Productos notables
Cuando se manejan repetidamente expresiones algebraicas es muy conveniente aprender algunos productos que aparecen con frecuencia y que facilitan las operaciones; entre los mas importantes se encuentran,
Cuadrado de un binomio: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Cubo de un binomio: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Binomios conjugados: (a+b)(a—b) = a2 - b2
Binomios con término común: (x+b)(x+d) = X2 + (b+d)X + bd
Binomios con término semejante: (ax+b)(cx+d) = acX2 + (ad + bc)x + bd
Producto de la forma: (a+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
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- (a-b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
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Ejemplo: Efectuar las operaciones usando productos notables
a. (3x — 2y2 )3 = (3x)3 - 3(3x)2(—2y2) + 3(3x)(—2y2)2 +(—2y2)3
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- = 27x3 — 3(9x2)(—2y2) + 3(3x)(2y4) - 8y6= 27x3 +54x2y2 + 38xy4 — 8y6
b. (6x — 2y)(6x + y3) = (6x)2 - (2Y3)2
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- = 36x2 - 4y6
c. (5x + 3)(2x — 6) = 10x2 + (—30+6)x — 18
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- = 10x2 — 24x — 18
